A bináris és a hexadecimális számok két alternatíva a hagyományos számok közül, amelyeket a mindennapi életben használunk. A számítógépes hálózatok, például a címek, maszkok és kulcsok kritikus elemei mind bináris vagy hexadecimális számokat tartalmaznak. Az ilyen bináris és hexadecimális számok megértése alapvető fontosságú a hálózatok építéséhez, hibaelhárításához és programozásához.
Bitek és bájtok
Ez a cikksor feltételezi a számítógép bitjeinek és bájtjainak alapvető ismeretét. A bináris és a hexadecimális számok természetes módon matematikai módon működnek a bitekben és bájtokban tárolt adatokkal.
Bináris számok és a base kettő
A bináris számok a "0" és az "1" két számjegy kombinációjából állnak. Ezek néhány példa bináris számokra:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
A mérnökök és matematikusok a bináris számozási rendszert hívják a bázis-két mert a bináris számok csak a "0" és az "1" két számjegyet tartalmazzák. Összehasonlításképpen normál decimális számrendszerünk a bázis-ten rendszer, amely a "0" és a "9" közötti tíz számjegyet használja. Hexadecimális számok (később tárgyalva) a bázis-tizenhat rendszer.
Átalakítás binárisról decimális számokra
Minden bináris számnak egyenértékű decimális ábrázolása van, és fordítva. A bináris és decimális számok manuálisan történő konvertálásához a matematikai fogalmat kell alkalmazni pozícióértékek .
A pozícióérték koncepció egyszerű: A bináris és decimális számokkal mindkét szám tényleges értéke függ a pozíciójától ("milyen messze van balra") a számon belül.
Például a decimális számban 124, a "4" szám a "négy" értéket jelenti, de a "2" számjegy a "húsz" értéket jelenti, nem pedig a "kettőt". A "2" ebben az esetben nagyobb értéket jelent, mint a "4", mert a szám bal oldalán található.
Hasonlóképpen a bináris számban 1111011, a jobb oldali "1" az "egy" értéket jelenti, de a baloldali "1" sokkal magasabb értéket képvisel (ebben az esetben "hatvannégy").
A matematika esetében a számozási rendszer alapja határozza meg, hogy mennyi értéket kell megadnia a számjegyek pozíció szerint. Az alap-tíz decimális számoknál szorozza meg a bal oldalon levő minden számot egy 10-es progresszív tényezővel, hogy kiszámítsa az értékét. A bázis- két bináris számnál szimuláljon minden számjegyet a bal oldalon egy progresszív 2-es faktorral. A számítások mindig jobbról balra működnek.
A fenti példában a decimális számot 123 dolgozik a következőkre:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
és a 1111011 bináris szám tizedesre konvertál:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Ezért a 1111011 bináris szám megegyezik a 123 decimális számmal.
Átalakítás a Decimálistól a bináris számokig
Ha a számokat az ellenkező irányba kívánja konvertálni, a decimálistól a binárisig terjed, akkor a progresszív szorzás helyett egymást követő megosztást igényel.
A kézi konvertáláshoz tizedes számról bináris számra, kezdd el a decimális számmal és kezdd el osztani a bináris szám alapját ("két" alap). Minden egyes lépésnél a megosztás egy maradék 1-et eredményez, használja az "1" -et a bináris szám pozíciójában. Ha a szétválás a fennmaradó 0 értéket eredményezi, használja ebben a pozícióban a "0" értéket. Állj le, ha a megosztás 0 értéket eredményez. Az eredményül kapott bináris számokat jobbról balra rendezzük.
Például a decimális szám 109 binárisan átalakul a következőképpen:
- 109/2 = 54 maradék 1
- 54/2 = 27 maradék 0
- 27/2 = 13 maradék 1
- 13/2 = 6 maradék 1
- 6/2 = 3 maradék 0
- 3/2 = 1 maradék 1
- 1/2 = 0 maradék 1
A decimális szám 109 megegyezik a bináris számmal 1101101.
